クイックノート

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数学

確率密度が1を超えるのはおかしいか?

とある研究者が言いました。 「このグラフは確率が1を超えているからおかしい」 「1を超えてたら、足して1を超えてしまうからおかしいじゃないか」 ところが、そのグラフは確率密度関数の値を示したものです。 そして、確率密度が1を超えるのは何もおかしい…

月と日数の対応を出す多項式

今、月と日数の対応を出す多項式が話題になっています。 togetter.com どういうことかというと、 下の数式に、月(m) の値を代入すると、 その月の日数(10月なら31日等)が得られるというものです。 かなりややこしい数式になってますが、 この数式を作った…

暗号のしくみ~格子暗号編(NTRU)~

現在主流となっている暗号が、 量子コンピューターによって破られるという危機感から、 次世代の暗号が求められています。 そんな、暗号の中で注目されているのが「格子暗号」 と呼ばれる暗号です。 格子の名前の通り、網目を使って暗号化を行うのですが、 …

最適化問題の線形化テクニック

最適化問題とは、 ある関数を最大化(最小化)するような 関数の入力を見つけなさいというものです。 式で書くと次のような形ですね。 関数を最大とするような、 を、の中から探しなさいというものです。 は探す範囲を表しますが、 集合よりも不等式で範囲を…

テレビの最適な視聴距離ってどうやって計算してるの?~4Kが計算上ベストな理由~

テレビのサイズを決める時に、 セットで考えないといけないのが、 テレビを見る時にどのくらい離れて見るか、 つまり、視聴距離です。 ネットで調べてみると、 「テレビの高さの約3倍」とか、 「〇〇インチなら、○○センチ」とか、 具体的な数字が出てきます…

悪魔の証明をベイズ的に考えてみる

悪魔の証明とは、ないものの証明は極めて困難であることを表した言葉です。 知ってる人にとっては当たり前のことですが、 意外とこのことを分かっていない人が多いようです。 冤罪などもいい例ですね。 やっていないことの証明は悪魔の証明になることが多い…

絶対値乗の総和

総和を計算する和の公式は高校数学で学びますが、 ちょっと変わった和の計算をしてみましょう。 等比数列 に近いのですが、 累乗の部分が二つの変数の差の絶対値で表されていて、 丁度、次の表の全部を足し合わせるような計算を考えます。 n \ m 1 2 3 1 2 3…

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