先日のテレビ番組で、
ナンバーズ4の必勝法なるものが紹介されていました。
ナンバーズでは4つの数字を選び、
抽選で選ばれる数字と一致していたら賞金をもらえるというものですが、
ある法則に従って数字を選べば当選しやすいというのです。
番組中では、抽選で選ばれる番号が法則を満たす確率は〇〇％！と謳われていますが、
これだけでは、その法則が有効であるかは全く不明です。
抽選に規則性がなく、まったくのランダムであったとしても、
例えば、4つの数字の中に偶数が含まれる確率は93.75%と高確率ですが、
だからといって偶数を入れましょうというのは必勝法でもなんでもないでしょう。
ナンバーズ4に本当に規則性があって、
必勝法があるかどうかは、ランダムな抽選結果と比較してみないと分かりません。
ということで、ここでは、
無作為に4桁の数字を選んだ場合に、
3つの必勝法がどの程度の確率で成り立つのか、
そして実際にナンバーズ4に規則性がありそうなのかを調べてみましょう。
ナンバーズ4の必勝法
ナンバーズ4では4桁の数字を選び、
抽選で選ばれた4桁の数字と一致していれば、
賞金がもらえます。
抽選で選ばれる数字に偏りがあり、
なんらかの規則性があるなら、
その規則性を利用して当たりやすい数字を選ぶことができます。
これがいわゆる必勝法となります。
番組では、ナンバーズ4の必勝法として、
3つ紹介されていました。
足す9理論
4桁の数字のうち、どこか二つの数字を足すと9になる数字が選ばれるという法則です。
例えば、1801は上2桁の「18」を足して9になります。
また、二つの数字は離れていてもよく、
「1732」は「7」と「2」を足して9になります。
この足す9理論は、過去100回の当選くじの49%で成り立ったと言われています。
連続数字理論
4桁の数字のうち、どこか二つの数字が連番になっているという法則です。
例えば、「1268」は上二けたの「12」が連番になっています。
また、足す9理論と同様に、二つの数字は離れていてもよく、
「1682」は「1」と「2」が連続した数字になります。
連続数字理論は、過去100回の当選くじの75%で成り立ったと言われています。
引っ張り理論
こちらは、前回の当選番号の数字が選ばれるという法則です。
例えば、前回の当選番号が「2869」だった場合、
「3215」には、前回の当選番号の「２」が含まれているので、
この法則が成り立っているということになります。
引っ張り理論は、過去100回の当選くじの82%で成り立ったと言われています。
無作為な当選番号のシミュレーションの準備
紹介されていた必勝法では、
過去100回の実際の当選番号について、
何パーセントが必勝法を満たしていたかが示されていました。
冒頭でも述べたように、この確率だけでは、必勝法が有効であるかは分かりません。
抽選になんらかのパターンがあるかどうかは、
ランダムに抽選した場合と比べて、
そのパターンが起こりやすいかを見るまで分からないのです。
ということで、無作為に当選番号を選んだ場合のシミュレーションをしてみて、
それぞれの法則がどの程度成り立つかを調べてみましょう。
無作為な当選番号の選択
下の関数は4桁の数字をランダムに選択するもので、
ナンバーズ4の抽選1回分に相当します。
numbers = function(){ sample(0:9, 4, replace=T) }
足す9理論の検証
下の関数は、与えられた４桁の数字について、
足す９理論が成り立っているか否かを確認する関数です。
tasu9 = function(ns){ ns[1] + ns[2] == 9 || ns[1] + ns[3] == 9 || ns[1] + ns[4] == 9 || ns[2] + ns[3] == 9 || ns[2] + ns[4] == 9 || ns[3] + ns[4] == 9 }
連続数字理論の検証
下の関数は、与えられた4桁の数字について、
連続数字理論が成り立っているか否かを確認する関数です。
renzoku = function(ns){ abs(ns[1] - ns[2]) == 1 || abs(ns[1] - ns[3]) == 1 || abs(ns[1] - ns[4]) == 1 || abs(ns[2] - ns[3]) == 1 || abs(ns[2] - ns[4]) == 1 || abs(ns[3] - ns[4]) == 1 }
引っ張り理論の検証
下の関数は、与えられた4桁の数字について、
引っ張り理論が成り立っているか否かを確認する関数です。
hippari = function(ns){ kako = numbers() sum(ns %in% kako) > 0 }
過去の当選番号も無作為に選ばれるものとして、
過去の当選番号が４桁の中に含まれているか否かを返します。
以上で準備が整いました。
これらを使ったシミュレーションで、
必勝法の有効性を確認してみましょう。
ランダムな抽選で必勝法が成り立つ確率
必勝法が有効に働くためには、
選ばれる数字に規則性が存在する必要があります。
これは、ランダムに抽選した場合と、
実際の抽選の場合で、
必勝法の成り立つ確率にちゃんと差があるかどうかを確認すれば良さそうです。
実際の抽選で必勝法が成り立つ確率は番組で紹介されていたので、
後は、ランダムな抽選で必勝法が成り立つ確率を計算して比べてみましょう。
ランダムな抽選を行う
ランダム性があるため、
実行の度に結果が若干変わりますが、
ある程度正確な値を計算するために、
多数回の抽選を行って検証することにします。
ここでは、10万回のランダムな抽選結果に対して、
必勝法が成り立つ確率を計算していきましょう。
N = 100000 samples = sapply(1:N, function(i){numbers()})
足す9理論が成り立つ確率
10万回のランダムな抽選について、
足す9理論が成り立つ確率を計算します。
mean(apply(samples,2,tasu9))
結果は約46.3%でした。
連続数字理論が成り立つ確率
続いて、連続数字理論が成り立つ確率を計算します。
mean(apply(samples,2,renzoku))
結果は約66.6%でした。
引っ張り理論が成り立つ確率
さらに、引っ張り理論が成り立つ確率を計算します。
mean(apply(samples,2,hippari))
結果は、約80.5%でした。
ランダムと実際の抽選の比較
結果をまとめると表のようになります。
| ランダム | 過去100回 | |
|---|---|---|
| 足す9理論 | 46.3% | 49% |
| 連続数字理論 | 66.6% | 75% |
| 引っ張り理論 | 80.5% | 82% |
表を見ると、どの必勝法についても、
ランダムに抽選を行った場合よりも、
実際の抽選の方が成り立つ確率が多少なりとも高いことが分かります。
とはいえ、足す9理論や引っ張り理論については、
その差がかなり小さく、本当に規則性があると言っていいか疑問が残ります。
100回の統計の信頼性
必勝法として紹介されていた法則は、
一応ランダムよりも高い確率で現れているようでしたが、
その差がたまたまなのか、本当に規則性をもっているかは判断に迷うところです。
ところで、番組で紹介されていた確率は、
過去100回の当選番号について法則が成り立つ確率でしたが、
100回程度の検証では、かなりばらつきが出ることが想像できます。
ということで、そのバラつきを調べてみましょう。
100回の当選数字で確率を計算するシミュレーション
100回の当選数字だと、
当選数字の出方がたまたま偏っただけで、
法則が成り立つ確率が大きく変わってしまうことが予想されます。
そこで、100回の当選数字で確率を計算するシミュレーションを何度もおこなって、
どの程度、結果にバラつきが出てくるかを調べます。
kako100 = function(trick,N=100,iter=10000){ sapply(1:iter,function(x){ samples = sapply(1:N, function(i){numbers()}) mean(apply(samples,2,trick)) }) } res = NULL res = cbind( kako100(trick=tasu9), kako100(renzoku), kako100(hippari) ) colnames(res) = c("tasu9","renzoku","hippari") boxplot(res,ylab="probability") points(c(1,2,3),c(0.49,0.75,0.82),col=2)
結果
下の図はそれぞれの法則を、100回の当選数字で検証した場合に、
結果がどの程度ばらつくかを示したものです。
計算されたそれぞれの法則が成り立つ確率のバラツキを箱ひげ図でプロットしています。
赤丸は、番組で紹介されていた実際の過去100回について法則が成り立つ確率を表します。
やはり、100回のみで確率を計算するとバラつきが大きい様子が分かります。
足す9理論と引っ張り理論については、
ランダムな抽選結果でも誤差の範囲内と言えそうです。
一方で、連続数字理論については、
ランダムに比べると実際に成り立つ確率の方が高いと言えるかもしれません。
まとめ
ナンバーズ4の必勝法について、
実際の当選番号とランダムな当選番号を比較して、
その規則性の有効性を調べました。
結果として、足す9理論と引っ張り理論は、
規則性はそこまで認められず、
連続数字理論については、ランダムと比べて、
それなりに規則性がありそうという結果になりました。
ただし、100回の検証でのバラつきを見て分かるように、
法則が成り立つ確率は上下するので、
何十パターンも法則を考えておいて、
たまたま上振れした法則をピックアップすれば必勝法と言うこともできるので、
過度に信頼しないように注意しましょう。
